Geniitwo's World

1

有一堆相同的長方體盒子，每個盒子的長是18公分、寬是15公分、高是10公分；問最少需要(270)個長方體盒子，才能拼成一正方體。

[18,15,10]=90 所以是5x6x9=270

2.

若x=1+√3，則x^2-4=(   2√3　　)。

x=1+√3，則 x^2= 4+2√3

則本題答案是2√3

3

若x+2 是x^2-3x+2+a 的因式，則a=(-12)。

將x=-2帶入 4+6+2+a=0  則a=-12

4

班上30位同學的數學成績由小到大依序分成低分組、中分組和高分組各10人。若   全班平均70分、高分組平均85分、中分組平均75分，則低分組的平均成績(50)分。

(70x30-85x10-75x10)/10 = 210-85-75 = 50

5

若將正整數從1開始依序排列，其規律如下表：

第1列　1

第2列　2　3

第3列　4　5　6

第4列　7　8　9　10

則第100列最後一個數是(5050)。

(1+100)x100/2 = 5050

6

環保人士推動消毒水的製作方式如下：

將橘皮放入95%濃度的酒精中，浸泡後再用煮沸後的冷開水稀釋成70%~75%的酒精濃度，有最佳的消毒效果。

若有0.6公升的95%濃度的酒精，放入橘皮浸泡(其釋出的成份可不計)後，想要達到上述最佳消毒效果的酒精濃度；問最少和最多需加入多少毫公升的冷開水？(答案請四捨五入取至個位) 214毫公升

0.6公升=600毫公升

600*0.95=570(純酒精)

570/0.7 = 約814 

570/0.75=760 

所以本題答案是814-600=214和160

7

四邊形ABCD中，且，如下圖。若長為整數，則長的所有可能值為何？BD=7,8,9

根據兩邊和大於第三邊，可知BD<5+6=11   BD<10+4=14

根據兩邊差小於第三邊，可知BD>1  BD>6

取所有條件交集，知道6<BD<11  所以BD=7,8,9,10

8

請針對「加乘混合」兩步驟問題，設計以下兩種不同文字題，並寫出該問題的併式紀錄：(1)先加後乘。【2.5分】(2)先乘後加。【2.5分】

(1)小傑每個月存100元，奇犽每個月存75元。六個月後兩人共存幾元？

    (100+75)x6x=175x6=1050

(2)雷歐力買了10元的巧克力3條和1杯45元的咖啡，共花了多少錢？

    10x3+45 = 75

9

學生使用量角器測量角度及報讀角度時，常發生錯誤。請分別針對以下兩類活動，各舉出一項學生常見的錯誤及其原因：(1)測量角度。【2.5分】(2)報讀角度。【2.5分】

(1)未對齊0刻度：因為學生對量角器上的結構

(2)將110度報讀成70度；因為學生對鈍角、銳角與直角關係尚不清楚

10

某生進行「」直式計算時，某生列出的直式作法如下：

              (1)請指出該生可能的迷思概念為何？【2分】

                (2)請寫出針對該生的補救教學重點為何？【3分】

(1)不知道位值概念，也就是教學現場常會說的小數點對齊，只記得靠右對齊

(2)為了加強他的位值概念，可使用定位板，讓他知道0.5的5是十分位數，而10.73的3是百分位數

11

老師出了兩個有關角柱的試題如下：

甲題：「一個五角柱，它有幾個面？① 5  ② 6  ③ 7  ④ 8」

乙題：「一個角柱有7個面，它是什麼形體？

①三角柱  ②四角柱  ③五角柱  ④六角柱」

請比較這兩試題的難度，並說明理由。

甲題較乙題容易

因為在角柱單元的認識上，是透過許多不同個別形體的角柱，如三角柱、四角柱、五角柱、六角柱、圓柱，來統整歸納角柱的特性。

所以若以五角柱來出題，顯然是個殊性較高，學生容易作答；反之，乙題的角柱一詞已屬於統整性的概念，所以學生不易作答。