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高級中等以下學校及幼兒園教師資格檢定考試

類別：國民小學

科目：數學能力測驗（預試）

二、 非選擇題，共40分（請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、橫式書寫；請註明題號，答錯不倒扣）

(一)普通數學填充題，每題2分，共10分

01.

在所有整數中，大於0.9循環的最小整數為( 2)

解

0.9循環等於1，所以大於1的最小整數是2

02

已知1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……為費氏數列(Fibonacci   series)，請觀察此數列之規則，並寫出233的下一項為(   377 )。

解

費氏數列的規則就是本項等於前兩項的和

所以本題是144+233=377

03

設𝑎   、X、Y   為任意的有理數，若𝑎×X=𝑎×Y，則𝑎   在(   a≠0 )的條件下，才可以得到X=Y。

解

只要a不等於0即可成立

04

假設A、B、C、D、E、F是六個由小到大的連續正整數，且其總和等於165，求F=(   30 )。

解

因為是六個由小到大的連續正整數

所以首項是A，公差是1

A＋B＋C＋D＋E＋F＝6A＋15＝165 A＝25 F＝30

05

已知D、B、C、E共線，A為線外一點，如下圖。若 ABD=110度   、 ACE=120度，則 BAC的度數為(   50度   )

解

BAC＝110＋120－180＝50

(二)普通數學計算題及證明題，每題5分，共10分

06

老師調查班上20位學生每週的讀書時數，並整理成下列的次數分配表：

每週讀書時數

3

5

7

9

11

人數

1

4

5

8

2

試求這20位學生每週讀書時數的平均數、中位數和眾數為何？

解

平均數：(3*1＋5*4＋7*5＋9*8＋11*2)/20＝7.6

中位數：(7＋9)/2＝8

眾數：9

07

現在市面上常見的液晶螢幕有A、B兩型，A型的長寬比是4：3、B型的長寬比是16：9，如下圖。同樣是對角線20吋的液晶螢幕，求A型和B型的「周長比」是多少？

解

A型 長：寬：對角線＝4：3：5

所以長和寬分別是16吋和12吋

B型 長：寬：對角線＝16：9：√337

所以長和寬分別是16*20/√337吋和9*20/√337吋

故A型和B型的周長比是28：500/√337＝7√337：125

(三)數學教材教法問答題，每題5分，共20分

08

小英將 「8÷0.2」輸入電子計算機後，得到一個比 8大的答案；當她輸入 「8×0.2」   時，得到一個比8小的答案。她對這兩個答案感到困惑，因此要求老師給她一個新的電子計算機重新計算。針對這兩個答案的困惑   ，小英最可能的迷思概念分別是什麼？

解

(1) 學童有「乘會變大，除會變小」的迷思概念。

(2) 計算小數除法忽略小數點，認為8÷0.2   = 8÷2

(3) 計算小數乘法忽略積的小數點，認為 8×0.2 = 16

09

有關「 12÷4＝( )」的算式，請回答下列問題：

(1)各擬一個「等分除」與「包含除」類型的問題。     【3分】

(2)針對此兩類型問題，說明學生在解題想法上的差異。 【2分】

解

(1) 等分除：有12顆糖果，分成4包，一包各有幾顆糖果？

   包含除：有12顆糖果，每4顆放一包，共可放幾包？

(2) 等分除是解決單位量未知的問題，所以只要是平分成N份再求單位數即為等分除題目

   包含除是解決單位數未知的問題，所以常見是最後會問可以分成幾份

10

老師進行「容量間接比較」的教學時，提供了下圖容器甲與容器乙的水量，讓學生比較。

請寫出學生常用的三種比較方法。

解

(1)直接看「水位高度」，判定乙容器水量比較多

(2)直接看「容器底部面積大小」，判定甲容器水量比較多

(3)直接亂猜甲或乙容器的水量多寡

11

有關圓周率的教學，試回答下列問題：

(1)   請舉出認識圓周率最相關的兩項先備知識。     【2分】

(2)   請說明讓國小學生瞭解「圓周率為定值 (例如：3.14)」的教學重點為何？ 【3分】

解

(1) 由圓周率等於圓周長除以直徑可以得知，先備知識是

   I.知道何謂圓的直徑 II.圖形外圍的周長意義

(2) 圓周率是國小階段最先學習到的第一個無限不循環的小數，它不能夠直接由測量得到，必須經由多次的實際測量，藉由圓周長與直徑的多次比較，發現得到的一個常數關係。此常數關係即可應用在圓周長與直徑的比較關係