先說明以下答案未必正確,僅為我個人試寫

 

 

高級中等以下學校及幼兒園教師資格檢定考試

類別:國民小學

科目:數學能力測驗(預試)

二、 非選擇題,共40分(請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、橫式書寫;請註明題號,答錯不倒扣)

()普通數學填充題,每題2分,共10

01.

在所有整數中,大於0.9循環的最小整數為( 2)

0.9循環等於1,所以大於1的最小整數是2

02

已知1、1、23581321345589144233……為費氏數列(Fibonacci   series),請觀察此數列之規則,並寫出233的下一項為(   377 )

費氏數列的規則就是本項等於前兩項的和

所以本題是144+233=377

03

𝑎   XY   為任意的有理數,若𝑎×X=𝑎×Y,則𝑎   (   a≠0 )的條件下,才可以得到X=Y

只要a不等於0即可成立

04

假設ABCDEF是六個由小到大的連續正整數,且其總和等於165,求F=(   30 )

因為是六個由小到大的連續正整數

所以首項是A,公差是1

A+B+C+D+E+F=6A+15=165 A=25 F=30

05

已知DBCE共線,A為線外一點,如下圖。若 ABD=110度   ACE=120,則 BAC的度數為(   50   )

BAC=110+120-180=50

 

 

 

()普通數學計算題及證明題,每題5分,共10

06

老師調查班上20位學生每週的讀書時數,並整理成下列的次數分配表:

每週讀書時數

3

5

7

9

11

人數

1

4

5

8

2

試求這20位學生每週讀書時數的平均數、中位數和眾數為何?

平均數:(3*1+5*4+7*5+9*8+11*2)/20=7.6

中位數:(7+9)/2=8

眾數:9

07

現在市面上常見的液晶螢幕有AB兩型,A型的長寬比是43B型的長寬比是169,如下圖。同樣是對角線20吋的液晶螢幕,求A型和B型的「周長比」是多少?

A型 長:寬:對角線=4:3:5

所以長和寬分別是16吋和12吋

B型 長:寬:對角線=16:9:√337

所以長和寬分別是16*20/√337吋和9*20/√337吋

故A型和B型的周長比是28:500/√337=7√337:125

 

 

()數學教材教法問答題,每題5分,共20

08

小英將 「8÷0.2」輸入電子計算機後,得到一個比 8大的答案;當她輸入 「8×0.2」   時,得到一個比8小的答案。她對這兩個答案感到困惑,因此要求老師給她一個新的電子計算機重新計算。針對這兩個答案的困惑   ,小英最可能的迷思概念分別是什麼?

(1) 學童有「乘會變大,除會變小」的迷思概念。

(2) 計算小數除法忽略小數點,認為8÷0.2   = 8÷2

(3) 計算小數乘法忽略積的小數點,認為 8×0.2 = 16

09

有關「 12÷4=( )」的算式,請回答下列問題:

(1)各擬一個「等分除」與「包含除」類型的問題。     【3分】

(2)針對此兩類型問題,說明學生在解題想法上的差異。 【2分】

(1) 等分除:有12顆糖果,分成4包,一包各有幾顆糖果?

   包含除:有12顆糖果,每4顆放一包,共可放幾包?

(2) 等分除是解決單位量未知的問題,所以只要是平分成N份再求單位數即為等分除題目

   包含除是解決單位數未知的問題,所以常見是最後會問可以分成幾份

10

老師進行「容量間接比較」的教學時,提供了下圖容器甲與容器乙的水量,讓學生比較。

請寫出學生常用的三種比較方法。

(1)直接看「水位高度」,判定乙容器水量比較多

(2)直接看「容器底部面積大小」,判定甲容器水量比較多

(3)直接亂猜甲或乙容器的水量多寡

11

有關圓周率的教學,試回答下列問題:

(1)   請舉出認識圓周率最相關的兩項先備知識。     【2分】

(2)   請說明讓國小學生瞭解「圓周率為定值 (例如:3.14)」的教學重點為何? 【3分】

(1) 由圓周率等於圓周長除以直徑可以得知,先備知識是

   I.知道何謂圓的直徑 II.圖形外圍的周長意義

(2) 圓周率是國小階段最先學習到的第一個無限不循環的小數,它不能夠直接由測量得到,必須經由多次的實際測量,藉由圓周長與直徑的多次比較,發現得到的一個常數關係。此常數關係即可應用在圓周長與直徑的比較關係

 

 

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