Geniitwo's World

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36

已知敘述p 為真，敘述q 為假，敘述r 為真，

甲：( p→q )∧ (q→r)。 乙：p→(q∨r)。 丙：q→∼r。 丁：p→q。

關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，恆真的共有幾個？

①1  ②2  ③3  ④4。

解

恆真的是乙（T→T）和丙（F→T）

甲：F∧T（結果還是False），丁：T→F（結果還是False）

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37

甲：由正三邊形組成的正多面體共有2 個。

乙：形成多面體的一個頂點至少要有3 個正多邊形拼在一起。

丙：正十二面體共有30 個頂點數。

丁：正二十面體共有30 個稜線數。

關於空間幾何形體甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？

①1  ②2  ③3  ④4。

解

乙和丁是對的

甲：正三角形組成的正多面體有【3】 個（正四面體、正八面體、正二十面體）

丙：正十二面體共有【30】個頂點數

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38

數學家尤拉（Euler）發現空間上的幾何形體，均存在一個有趣的規則，關於尤拉數的正確敘述是

①尤拉數指幾何圖體的面數＋幾何圖體的頂點數－幾何圖體的稜線數=1

②尤拉數指幾何圖體的面數＋幾何圖體的頂點數－幾何圖體的稜線數=2。񗹤

③尤拉數指幾何圖體的面數＋幾何圖體的稜線數－幾何圖體的頂點數=2。

④尤拉數指幾何圖體的面數＋幾何圖體的稜線數－幾何圖體的頂點數=1。

解

這題如果沒有背，可以直接用正六面體（立方體）來推導

正四面體有6個面，8個頂點，12個邊，所以是：面＋頂點－邊＝2

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39

甲：柱體的邊數必為偶數。       乙：錐體的邊數必為偶數。

丙：錐體的頂點數必為3 的倍數。 丁：柱體的頂點數必為偶數。

關於柱體與錐體的敘述，正確的共有幾個？

①1  ②2  ③3  ④4。

解

正確的是乙和丁

甲：柱體的邊數【未必】是偶數，三角柱的邊數是9

丙：錐體的頂點數【未必】為3的倍數，四角錐的頂點數是5

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40

甲：乘法對加法滿足分配律。

乙：滿足結合律的四則運算有乘法與加法。

丙：滿足交換律的四則運算有乘法與除法。

丁：除法對加法滿足分配律。

關於數的代數性質的敘述，正確的共有幾個？

①1  ②2  ③3  ④4。

解

數學上只討論加法和乘法兩種運算，常見的是

加法的交換律、結合律

乘法的交換律、結合律，以及乘法對加法的分配律

因此這一題敘述正確的是甲和乙