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100中區聯招國小數學Q1~Q5

④

01

若e 是自然對數的底數，π 是圓周率，則下列哪個數最大？

①π  ②√10  ③3.15  ④9/ e 。

解 

π≒3.14  √10≒3.16  e≒2.718  9/e≒3.31

①

02

若一實心圓錐體的底半徑減少30%且高增加60% ，則該圓錐體的體積改變為何？

①減少21.6%  ②減少30%  ③增加21.6%  ④增加30%。

解

圓錐體的體積與半徑平方×高成正比

所以此題圓錐體改變是：（0.7）^2×1.6＝0.784  減少了21.6％

③

03

在座標平面上若y = −x^2 − 4x + 2k的圖形與x軸相切，則k =？

①2  ②4  ③−2  ④−4。

解

圖形與x軸相切，表示y＝0

0＝-x^2－4x＋2k＝-（x^2＋4x＋4）＋4＋2k

＝-（x＋2）^2＋4＋2k

4＋2k＝0   故k＝-2

①

04

下列何者為三角形三個邊的垂直平分線的交點？

①外心  ②垂心  ③重心  ④內心。

解

重心：三個邊的中線交點

內心：三個角的角平分線交點

③

05

試求−6 < −3x + 4 <12 − x的解？

①x > 10/3  ②x < −4或x >10/3  ③ −4 < x <10/3  ④ x <10/3

解

-6＜-3x＋4＜12－x → -10＜-3x＜8－x

-10＜-3x → x＜10/3 ； -3x＜8－x → -2x＜ 8  x＞-4

故 -4 ＜x＜10/3